Святий Йосафат Кунцевич являється другим захисником нашої парафії.
Йосафат Кунцевич народився у Володимирі-Волинському 1580-го року. Початково отримавши купецьку освіту, став цікавитися результатами “Брестської Унії”, підписаної 1595-го року в Римі та затвердженої рік пізніше українськими єпископами у Бресті. Ця Унія української церкви з Римом не була одностайно схвалена всім духовенством та народом. В 1604 році Іван Кунцевич прийняв монашество та вступив до чину василіан, взявши ім’я Йосафат. В 1609 році, в монастирі біля Вільна він був рукоположений в сан священика, в 1614 році отримав сан архимандрита, а в 1619 році висвячений на єпископа Полоцька. Кунцевич був непересічним душпастирем та талановитим проповідником, за що в скорому часі став ціллю противників Унії. 12 листопада 1623 року він був жорстоко вбитий в єпископській резиденції Вільна. Його тіло було протягнуто містом та втоплене в Двині. Однак, чудесним чином, тіло не тонуло у воді. На вимогу влади був він перенесений до катедри Вільна, а пізніше перезахоронений в катедрі Полоцька. Йосафат Кунцевич став національним символом та мучеником за Унію. В 1643 році він був беатифікований Папою Урбаном VIII і в 1867 році Папою Левом XIII канонізований. До цієї справи особливо спричинився митрополит Спиридон Литвинович, який був священиком у церкві Св. Варвари у Відні в 1848 – 1857 роках.
З остаточною ліквідацією Унії російською царською владою в 1875 році, кожна згадка про неї була брутально придушувана. Військові дії між Польщею, Швецією та Росією спричинилися до того, що в 1705 році князь Радзивіл перевіз гріб з тілом Йосафата Кунцевича до Бялої у Польщі, в місцеву василіанську церкву. В роки Першої світової війни, з наступом союзницьких австро-угорських військ, ці святі мощі, на прохання населення, знову були відкриті для почитання.
Перенесення мощей Св. Йосафата до Відня, у церкву Св. Варвари, сталося внаслідок певних релігійних та політичних подій. Тільки так міг врятувати цю реліквію від російської неволі та можливого осквернення львівський Архиєпископ, граф Андрей Шептицький (взимку 1915/16 років Львів був окупований російскою армією). Митрополит Андрей особисто домагається перевезення мощей Св. Йосафата з Польщі до Відня у 1915 році. З цієї нагоди імператриця Зіта передала дорогоцінні вдячні подарунки, а ерцгерцог Вільгельм, син ерцгерцога Карла Стефана – пектораль. Багато австрійців обдарували гріб з мощами Св. Йосафата дуже цінними дарами, просячи про заступництво, молячись за мир та закінчення війни. Серед цих подарунків був і один особливий дар – орден Золотого Руна, як знак тісного зв’язку з цісарською династією. На превеликий жаль всі ці дорогоцінні подарунки були викрадені в 1936 році.
Мощі Св. Йосафата довший час покоїлися на головному престолі церкви Св. Варвари. Пізніше праворуч Іконостасу, було споруджено каплицю Св. Йосафата, у якій його мощі були відкритими для почитання до кінця Другої світової війни. Після закінчення Другої Світової Війни мощі Св. Йосафата було перенесено до Риму. Незначна частичка мощей зберігається у Кивоті на престолі каплиці Св. Йосафата де ми і нині можемо підносити наші молитви до цього найшанованішого святого українців-католиків.
З 1963 року, на прохання Блаженнішого Йосифа Сліпого, мощі святого покояться (в скляному саркофазі, одягнуті в літургічні ризи архиєпископа) у базиліці Св. Петра в Римі, в правому крилі під вівтарем Св. Василія Великого.
В кінці 30-тих років, за планом церковного архітектора Карла Холея (1879-1955), була зроблена реконструкція каплиці. Тоді ж і мала захристія, праворуч капличного вівтаря, що належала дирекції пошти, була передана для потреб церкви. Кована решітка іконостасу та потовщена арка над ним, що є його складовою частиною, походять з цього часу. Карл Холей використав арку для іконостастасу, він вбудував туди ікони з зображеннями 12-х апостолів (друга половина 19-го століття), що були вже у церкві. В 1963-му році, відомий віденський знавець церковного права, професор Віллібальд М. Пльохль (1907-1984) подарував ковані ворота, подібні тим, що служать іконостасом, для входу до самої каплиці. Професор Пльохль, між іншим, був першим, хто написав повну історію церкви Св. Варвари.
Вівтарна ікона 1963-го року, роботи професора Пауля Рекендорфера, зображає Св. Йосафата як архиєпископа Полоцька, зодягненого в мантію та омофор, знаки єпископського сану. Ліворуч катедрального собору Полоцька, на цій іконі, є зображення церкви Св. Юра у Львові, а праворуч – Св. Софії Київської. Тіара (папська корона) з ключами є символами Унії та вірності Папі, вогняний язик в правій частині – герб василіанського чину, до якого належав Св. Йосафат. На стіні, що навпроти вівтаря, є ікона Рекендорфера “Покликання Йосафата”. Вона є копією ікони українського художника Браїловського, що знаходиться у Римі, в Конгрегації східних церков. У віконній ніші можна побачити “Різдвяну шопку” богемської роботи, стилю пізнього Бідермайєра (стиль Бідермайєр був типовим для Австрії та Німеччини у першій половині ХІХ століття). Старі фани нагадують про перше Буковинське ветеранське братство та українських солдатів австрійської армії часів австро-угорської монархії (Галичина та Буковина).
Гріб у скляному саркофазі, походить з часу перенесення мощів Св. Йосафата до Відня у 1915 році. Ці реліквії і сьогодні нагадують нам про знаменну подію перебування останків Св. Йосафата у церкві Св. Варвари. Пізніше гріб було оббито червоним дамастом і скріплено єпископськими печатками, що підтверджували автентичність реліквії. А в середині і надалі зберігається оригінальний гріб.
При вході до каплиці можна побачити бронзовий рельєф, встановлений з нагоди святкування 1000-ліття хрещення Київської Русі, італійського майстра Уго Маццеі. На ньому зображено князя Володимира і його бабцю княгиню Ольгу та сцену хрещення Русі-України.